Chapitre 9 Exercice de synthèse

9.1 Enoncé

Créer un un sous-jeu de données constitué des 15 premières colonnes de la base Insee restreint à la région des Pays-de-la-Loire (code REG 52). Supprimer les modalités inutiles des variables qualitatives.

9.1.1 Partie 1

L’objectif est de bien décrire la variable de population issue du recensement 2014.

Produire un graphique simple pour décrire la distribution.

Calculer les statistiques simples décrivant cette variable.

On a des indicateurs de tendance centrale qui sont très différents. Pourquoi ?

Quel est le nombre de communes de moins de 1000 habitants ?

Produire un graphique plus riche que le précédent.

Produire un graphique comparant les distributions entre les départements des Pays-de-la-Loire.

9.1.2 Partie 2

En 2014, la population communale moyenne en Pays-de-la-Loire est-elle upérieure ou inférieure à la population communale moyenne nationale ?

Cette différence est-elle significative au seuil de 5% ?

Aide : Réfléchir aux questions :

un ou deux échantillons ?
test paramétrique ou non paramétrique ?

La population moyenne diffère-t-elle entre PDL et Centre-val-de-Loire ?

9.1.3 Partie 3

Combien de communes par département dans les Pays-de-Loire ?

En 2014, quelle est la population communale moyenne par département dans la région ?

Est-ce que la ventilation des communes dans les catégories de ZAU diffère selon les départements de la région PDL ?

9.1.4 Partie 4

Y a-t-il un lien significatif entre la densité de population et le taux d’emploi en région PDL ? Si oui, est-il positif ou négatif ?

9.2 Corrigé

Les questions étant ouvertes, il y a de nombreuses façons d’y répondre. Ci-dessous certaines d’entre elles.

Créer un sous-jeu de données constitué des 15 premières colonnes de la base Insee restreint à la région des Pays-de-la-Loire (code REG 52)

pdl <- dat %>% 
  select (1:15) %>% 
  filter (REG == "52")

summary (pdl)

##      CODGEO                        LIBGEO          REG            DEP     
##  44001  :   1   Allonnes              :   2   52     :1502   72     :375  
##  44002  :   1   Avrill\xe9            :   2   01     :   0   49     :363  
##  44003  :   1   Beaumont-Pied-de-Boeuf:   2   02     :   0   85     :282  
##  44004  :   1   Ch\xe9ranc\xe9        :   2   03     :   0   53     :261  
##  44005  :   1   Chang\xe9             :   2   04     :   0   44     :221  
##  44006  :   1   Cherr\xe9             :   2   11     :   0   01     :  0  
##  (Other):1496   (Other)               :1490   (Other):   0   (Other):  0  
##    ZAU                                                    
##  112 - Couronne d'un grand p\xf4le                  :535  
##  300 - Autre commune multipolaris\xe9e              :386  
##  120 - Multipolaris\xe9e des grandes aires urbaines :186  
##  400 - Commune isol\xe9e hors influence des p\xf4les:143  
##  111 - Grand p\xf4le (plus de 10 000 emplois)       :108  
##  221 - Petit p\xf4le (de 1 500 \xe0 5 000 emplois)  : 69  
##  (Other)                                            : 75  
##                        ZE         P14_POP          P09_POP      
##  5213 - Le Mans         :230   Min.   :    12   Min.   :    17  
##  5205 - Angers          :182   1st Qu.:   495   1st Qu.:   481  
##  5209 - Laval           :157   Median :  1029   Median :   978  
##  5203 - Nantes          :153   Mean   :  2720   Mean   :  2608  
##  5218 - La Roche-sur-Yon:106   3rd Qu.:  2353   3rd Qu.:  2243  
##  5207 - Saumur          : 86   Max.   :298029   Max.   :282047  
##  (Other)                :588   NA's   :145      NA's   :145     
##      SUPERF          NAIS0914          DECE0914         P14_MEN         
##  Min.   :  0.20   Min.   :    1.0   Min.   :   0.0   Min.   :     5.45  
##  1st Qu.: 11.76   1st Qu.:   33.0   1st Qu.:  15.0   1st Qu.:   196.52  
##  Median : 17.96   Median :   69.0   Median :  31.0   Median :   402.51  
##  Mean   : 23.64   Mean   :  166.3   Mean   : 113.1   Mean   :  1183.32  
##  3rd Qu.: 28.53   3rd Qu.:  147.0   3rd Qu.: 107.0   3rd Qu.:   952.00  
##  Max.   :323.98   Max.   :19814.0   Max.   :9968.0   Max.   :155272.72  
##  NA's   :145      NA's   :145       NA's   :145      NA's   :145        
##     NAISD15           DECESD15          P14_LOG         
##  Min.   :   0.00   Min.   :   0.00   Min.   :    11.45  
##  1st Qu.:   5.00   1st Qu.:   3.00   1st Qu.:   246.94  
##  Median :  12.00   Median :   7.00   Median :   483.02  
##  Mean   :  30.99   Mean   :  24.96   Mean   :  1427.59  
##  3rd Qu.:  26.00   3rd Qu.:  23.00   3rd Qu.:  1108.68  
##  Max.   :4011.00   Max.   :2146.00   Max.   :171979.65  
##  NA's   :145       NA's   :145       NA's   :145

On a toujours les anciens codes régions et départements qui sont désormais inutiles.

pdl <- pdl %>%
  droplevels () %>%
  select (-REG)

summary (pdl)

##      CODGEO                        LIBGEO     DEP     
##  44001  :   1   Allonnes              :   2   44:221  
##  44002  :   1   Avrill\xe9            :   2   49:363  
##  44003  :   1   Beaumont-Pied-de-Boeuf:   2   53:261  
##  44004  :   1   Ch\xe9ranc\xe9        :   2   72:375  
##  44005  :   1   Chang\xe9             :   2   85:282  
##  44006  :   1   Cherr\xe9             :   2           
##  (Other):1496   (Other)               :1490           
##    ZAU                                                    
##  112 - Couronne d'un grand p\xf4le                  :535  
##  300 - Autre commune multipolaris\xe9e              :386  
##  120 - Multipolaris\xe9e des grandes aires urbaines :186  
##  400 - Commune isol\xe9e hors influence des p\xf4les:143  
##  111 - Grand p\xf4le (plus de 10 000 emplois)       :108  
##  221 - Petit p\xf4le (de 1 500 \xe0 5 000 emplois)  : 69  
##  (Other)                                            : 75  
##                        ZE         P14_POP          P09_POP      
##  5213 - Le Mans         :230   Min.   :    12   Min.   :    17  
##  5205 - Angers          :182   1st Qu.:   495   1st Qu.:   481  
##  5209 - Laval           :157   Median :  1029   Median :   978  
##  5203 - Nantes          :153   Mean   :  2720   Mean   :  2608  
##  5218 - La Roche-sur-Yon:106   3rd Qu.:  2353   3rd Qu.:  2243  
##  5207 - Saumur          : 86   Max.   :298029   Max.   :282047  
##  (Other)                :588   NA's   :145      NA's   :145     
##      SUPERF          NAIS0914          DECE0914         P14_MEN         
##  Min.   :  0.20   Min.   :    1.0   Min.   :   0.0   Min.   :     5.45  
##  1st Qu.: 11.76   1st Qu.:   33.0   1st Qu.:  15.0   1st Qu.:   196.52  
##  Median : 17.96   Median :   69.0   Median :  31.0   Median :   402.51  
##  Mean   : 23.64   Mean   :  166.3   Mean   : 113.1   Mean   :  1183.32  
##  3rd Qu.: 28.53   3rd Qu.:  147.0   3rd Qu.: 107.0   3rd Qu.:   952.00  
##  Max.   :323.98   Max.   :19814.0   Max.   :9968.0   Max.   :155272.72  
##  NA's   :145      NA's   :145       NA's   :145      NA's   :145        
##     NAISD15           DECESD15          P14_LOG         
##  Min.   :   0.00   Min.   :   0.00   Min.   :    11.45  
##  1st Qu.:   5.00   1st Qu.:   3.00   1st Qu.:   246.94  
##  Median :  12.00   Median :   7.00   Median :   483.02  
##  Mean   :  30.99   Mean   :  24.96   Mean   :  1427.59  
##  3rd Qu.:  26.00   3rd Qu.:  23.00   3rd Qu.:  1108.68  
##  Max.   :4011.00   Max.   :2146.00   Max.   :171979.65  
##  NA's   :145       NA's   :145       NA's   :145

9.2.1 Partie 1

Objectif : bien décrire la variable population communale (P14_POP)

Quelle est la population moyenne des communes de la région ?

pop_moy_pdl <- pdl %>%
  pull (P14_POP) %>%
  mean (na.rm = T) %>%
  round ()
pop_moy_pdl

## [1] 2720

Quelle est la la médiane ?

pop_med_pdl <- pdl %>%
  pull (P14_POP) %>%
  median (na.rm = T) %>%
  round ()
pop_med_pdl

## [1] 1029

On a deux indicateurs de tendance centrale qui sont très différents. Pourquoi ?

Quel est le nombre de communes de moins de 1000 habitants ?

pop_inf_1000 <- pdl %>%
  filter (P14_POP < 1000) %>% 
  nrow ()
pop_inf_1000

## [1] 664

L’histogramme de base …

graphique <- ggplot (data = pdl, aes (x = P14_POP)) +
  geom_histogram () +
  geom_vline (xintercept = pop_med_pdl, color = 'orange') +
  geom_vline (xintercept = pop_moy_pdl, color = 'green')
graphique

… n’est pas bien lisible. Un peu de mise en forme s’impose.

graphique <- graphique +
  scale_x_continuous (trans = 'log10',
                      labels = function(x) format(x, big.mark = " ", scientific = F),
                      breaks = c(10, 100, 1000, 10000, 100000)) +
  xlab ('Population, échelle log') +
  ylab ('Nombre de communes')

graphique

On peut encore rendre le graphique plus “auto-porteur”.

graphique <- graphique +
  annotate (geom = 'text', x = pop_med_pdl-200, y = 50,
            label = paste ('Médiane', ':', pop_med_pdl, 'hab.'),
            angle = 90, color = 'orange') +
  annotate (geom = 'text', x = pop_moy_pdl-500, y = 50,
            label = paste ('Moyenne', ':', pop_moy_pdl, 'hab.'),
            angle = 90, color = 'green')

graphique

Produire un graphique comparant les distributions entre les départements des Pays-de-la-Loire

medianes <- pdl %>% 
  group_by (DEP) %>%
  summarise (pop_med = median (P14_POP, na.rm = T))
pdl <- inner_join (x = pdl, y = medianes)

## Joining, by = "DEP"

ggplot (data = pdl, aes (x = fct_reorder (DEP, pop_med), y = P14_POP)) +
  geom_boxplot (fill = 'orange') +
  scale_y_continuous (trans = 'log10',
                      breaks = c(10, 100, 1000, 10000, 100000),
                      labels = function(x) format(x, big.mark = " ", scientific = FALSE)) +
  xlab ('Département') +
  ylab ('Population') +
  ggtitle ('Région Pays-de-la-Loire')

## Warning: Removed 145 rows containing non-finite values (stat_boxplot).

9.2.2 Partie 2

La population moyenne en Pays-de-la-Loire diffère-t-elle de la moyenne nationale ?

pop_moy_nat <- dat %>%
  pull (P14_POP) %>%
  mean (na.rm = T) %>%
  round ()
pop_moy_nat

## [1] 1837

Cette différence est-elle significative au seuil de 5% ? Réfléchir aux questions : - un ou deux échantillons ? - test paramétrique ou non paramétrique ?

On peut déjà comparer graphique les distributions PDL et hors PDL

dat <- dat %>%
  mutate (groupe = ifelse (REG == '52', 'PDL', 'Hors_PDL'))

ggplot (data = dat, aes (x = P14_POP, group = groupe, fill = groupe)) + 
  geom_density (alpha = 0.5) +
  scale_x_continuous (trans = 'log10', labels = function(x) format (x, big.mark = " ", scientific = F)) +
  xlab ('Population, échelle log') +
  ylab ('Densité')

## Warning: Transformation introduced infinite values in continuous x-axis

## Warning: Removed 827 rows containing non-finite values (stat_density).

Alors, un ou deux échantillons ?

Si l’on considère 2 échantillons :

t.test (P14_POP ~ groupe, var.equal = TRUE, data = dat) # Student

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  P14_POP by groupe
## t = -2.2175, df = 35866, p-value = 0.0266
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -1727.6282  -106.4727
## sample estimates:
## mean in group Hors_PDL      mean in group PDL 
##               1802.797               2719.847

t.test (P14_POP ~ groupe, var.equal = FALSE, data = dat) # Welch

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  P14_POP by groupe
## t = -3.0193, df = 1572.4, p-value = 0.002575
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -1512.814  -321.287
## sample estimates:
## mean in group Hors_PDL      mean in group PDL 
##               1802.797               2719.847

wilcox.test (P14_POP ~ groupe, data = dat) # Wilcoxon

## 
##  Wilcoxon rank sum test with continuity correction
## 
## data:  P14_POP by groupe
## W = 14420160, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Si l’on considère 1 échantillon :

t.test (x = pdl$P14_POP, mu = pop_moy_nat) # Student

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  pdl$P14_POP
## t = 3.0164, df = 1356, p-value = 0.002605
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 1837
## 95 percent confidence interval:
##  2145.694 3294.001
## sample estimates:
## mean of x 
##  2719.847

wilcox.test (x = pdl$P14_POP, mu = pop_moy_nat) # Wilcoxon

## 
##  Wilcoxon signed rank test with continuity correction
## 
## data:  pdl$P14_POP
## V = 343305, p-value = 4.264e-16
## alternative hypothesis: true location is not equal to 1837

On peut faire plein de tests ; à chaque fois R donne un résultat, mais le(s)quel(s) choisir ?

Ici la moyenne nationale n’est pas calculée sur un échantillon : elle l’est sur l’exhaustivité des communes. C’est donc la moyenne sur la population. Notre problème est donc la comparaison de la moyenne d’un échantillon unique avec la moyenne de la population.

Comme les distributions sont très asymétriques donc non gaussiennes, on ne peut pas lire les tests de Student. C’est donc le test de Wilcoxon qui nous indique une différence significative au seuil de 5%. Conclusion : Les communes de la région comptent en moyenne significativement plus d’habitants que celles de la France entière. Il est peu probable qu’il s’agisse d’un effet du hasard, donc les populations des communes des PDL ne sont pas distribuées comme celles des autres communes de France.

La population moyenne diffère-t-elle entre PDL et Centre-val-de-Loire ?

Traduire : Si je regroupe les communes des PDL + de CVDL (1502 + 1842) puis que je répartis aléatoirement ces communes dans deux groupes, est-il possible que par un effet du hasard, les distributions des deux groupes diffèrent autant que diffèrent celles observées dans les deux régions ?

Centre-val-de-Loire : code 24

cvdl <- dat %>% 
  select (1:15) %>% 
  filter (REG == "24")

pop_moy_cvdl <- cvdl %>%
  pull (P14_POP) %>%
  mean (na.rm = T) %>%
  round ()

pop_med_cvdl <- cvdl %>%
  pull (P14_POP) %>%
  median (na.rm = T) %>%
  round ()

A quoi ressemble la distribution en Centre-val-de-Loire ?

ggplot (data = cvdl, aes (x = P14_POP)) +
  geom_histogram () +
  geom_vline (xintercept = pop_med_cvdl, color = 'orange') +
  geom_vline (xintercept = pop_moy_cvdl, color = 'green') +
  scale_x_continuous (trans = 'log10',
                      labels = function (x) format(x, big.mark = " ", scientific = F),
                      breaks = c (10, 100, 1000, 10000, 100000)) +
  xlab ('Population, échelle log') +
  ylab ('Nombre de communes') +
  annotate (geom = 'text', x = pop_med_cvdl-200, y = 50,
            label = paste ('Médiane', ':', pop_med_cvdl, 'hab.'),
            angle = 90, color = 'orange') +
  annotate (geom = 'text', x = pop_moy_cvdl-500, y = 50,
            label = paste ('Moyenne', ':', pop_moy_cvdl, 'hab.'),
            angle = 90, color = 'green')

Tester la significativité

cvdl_vs_pdl <- dat %>%
  filter (REG %in% c(52, 24))

wilcox.test (P14_POP ~ REG, data = cvdl_vs_pdl)

## 
##  Wilcoxon rank sum test with continuity correction
## 
## data:  P14_POP by REG
## W = 824661, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Pas de surprise, la différence est très significative. A noter, que “p-value < 2.2e-16” est un message qui apparaît souvent : c’est une valeur “plancher” et il ne sert à rien d’aller voir plus loin au microscope des valeurs encore plus faibles.

9.2.3 Partie 3

Combien de communes par département dans les Pays-de-Loire ?

table (pdl$DEP)

## 
##  44  49  53  72  85 
## 221 363 261 375 282

Quelle est la population communale moyenne par département dans la région ?

pop_com_moy_dept <- pdl %>% group_by (DEP) %>% 
  summarise (pop_moy_dept = round (mean (P14_POP, na.rm = T))) 

pop_com_moy_dept

## # A tibble: 5 x 2
##   DEP   pop_moy_dept
##   <fct>        <dbl>
## 1 44            6352
## 2 49            3224
## 3 53            1192
## 4 72            1546
## 5 85            2461

Est-ce que la ventilation des communes dans les catégories de ZAU diffère selon les départements de la région PDL ?

croisement <- table (pdl$DEP, pdl$ZAU)

DEP_vs_ZAU <- croisement %>% 
  as.data.frame () %>% 
  spread (key = Var1, value = Freq) %>% 
  rename (ZAU = Var2)
DEP_vs_ZAU

##                                                   ZAU  44  49 53  72  85
## 1        111 - Grand p\xf4le (plus de 10 000 emplois)  40  22  7  27  12
## 2                   112 - Couronne d'un grand p\xf4le 102 166 65 157  45
## 3  120 - Multipolaris\xe9e des grandes aires urbaines  26  31 20  59  50
## 4     211 - Moyen p\xf4le (5 000 \xe0 10 000 emplois)   8   2  4   1   8
## 5                   212 - Couronne d'un moyen p\xf4le  12   5 21   2   4
## 6   221 - Petit p\xf4le (de 1 500 \xe0 5 000 emplois)   6  27  5  14  17
## 7                   222 - Couronne d'un petit p\xf4le   0   0  4   4   0
## 8               300 - Autre commune multipolaris\xe9e  27  83 80  90 106
## 9 400 - Commune isol\xe9e hors influence des p\xf4les   0  27 55  21  40

chisq.test (croisement)

## Warning in chisq.test(croisement): Chi-squared approximation may be incorrect

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  croisement
## X-squared = 316.14, df = 32, p-value < 2.2e-16

Problème : il y a dans certaines cases du tableau de contingence des effectifs inférieurs à 5. On va doc créer des regroupements :

111 et 112 (grands pôles)
120 et 300 (multipolarisées)
211 212 221 22 et 400 (rural ou petits pôles)

levels (pdl$ZAU)

## [1] "111 - Grand p\xf4le (plus de 10 000 emplois)"       
## [2] "112 - Couronne d'un grand p\xf4le"                  
## [3] "120 - Multipolaris\xe9e des grandes aires urbaines" 
## [4] "211 - Moyen p\xf4le (5 000 \xe0 10 000 emplois)"    
## [5] "212 - Couronne d'un moyen p\xf4le"                  
## [6] "221 - Petit p\xf4le (de 1 500 \xe0 5 000 emplois)"  
## [7] "222 - Couronne d'un petit p\xf4le"                  
## [8] "300 - Autre commune multipolaris\xe9e"              
## [9] "400 - Commune isol\xe9e hors influence des p\xf4les"

pdl <- pdl %>% 
  mutate (ZAU_regroupees = fct_collapse (ZAU, 'Grand pôle' = levels (pdl$ZAU)[1:2],
                                              'Multipolarisées' = levels (pdl$ZAU)[c(3,8)],
                                              'Rurales et petits pôles' = levels (pdl$ZAU)[c(4:7,9)]))
          
       
croisement <- table (pdl$DEP, pdl$ZAU_regroupees)

DEP_vs_ZAU_regroupees <- croisement %>% 
  as.data.frame () %>% 
  spread (key = Var1, value = Freq) %>% 
  rename (ZAU = Var2)

DEP_vs_ZAU_regroupees

##                       ZAU  44  49  53  72  85
## 1              Grand pôle 142 188  72 184  57
## 2         Multipolarisées  53 114 100 149 156
## 3 Rurales et petits pôles  26  61  89  42  69

test <- chisq.test (croisement)
test

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  croisement
## X-squared = 174.29, df = 8, p-value < 2.2e-16

Il y a bien un lien enter les variables ZAU_regroupees et DEP. Si l’on veut en savoir plus on peut comparer les effectifs observés dans le tableau de contingence aux effectifs attendus si les variables étaient indépendantes l’une de l’autre.

predict <- t (round (test$expected)) %>% as.data.frame ()
names (predict) = paste0 (names (predict), 'p')

prov <- bind_cols (x = DEP_vs_ZAU_regroupees, y = predict)
prov

##                       ZAU  44  49  53  72  85 44p 49p 53p 72p 85p
## 1              Grand pôle 142 188  72 184  57  95 155 112 161 121
## 2         Multipolarisées  53 114 100 149 156  84 138  99 143 107
## 3 Rurales et petits pôles  26  61  89  42  69  42  69  50  72  54

9.2.4 Partie 4

Y a-t-il un lien entre la densité de population et le taux d’emploi en région PDL ?

On crée un sous-jeu de données ad hoc.

data_p4 <- dat %>%
  select (1:15, P09_EMPLT) %>% 
  filter (REG == '52') %>% 
  mutate (taux_emploi = P09_EMPLT / P09_POP,
          densite_pop = P14_POP / SUPERF)
summary(data_p4$taux_emploi)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
## 0.00979 0.13147 0.18493 0.24570 0.29610 1.59801     145

Avant de regarder le lien entre les deux variables, on les examine chacune à leur tour.

ggplot (data = data_p4, aes (x = taux_emploi)) +
  geom_histogram () +
  scale_x_continuous (limits = c(0, 1))

ggplot (data = data_p4, aes (x = densite_pop)) +
  geom_histogram () +
  scale_x_continuous (trans = 'log', breaks = c(1,10,100,1000))

Ces distributions ne sont pas trop normales à première vue. Mais en testant ?

shapiro.test (data_p4$taux_emploi)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  data_p4$taux_emploi
## W = 0.77523, p-value < 2.2e-16

shapiro.test (data_p4$densite_pop)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  data_p4$densite_pop
## W = 0.31672, p-value < 2.2e-16

C’est confirmé -> en toute rigueur, test non paramétrique. On regarde aussi le nuage de points.

ggplot (data=data_p4, aes (x = densite_pop, y = taux_emploi)) +
  geom_point () +
  scale_x_continuous (trans = 'log10') +
  scale_y_continuous (trans = 'log10') +
  geom_smooth (color = 'orange')+
  geom_smooth (method = 'lm', color = 'blue')

cor (x = data_p4$taux_emploi,
     y = data_p4$densite,
     use = "pairwise.complete.obs",
     method = "spearman")

## [1] 0.3121057

Conclusion : Le coefficient de corrélation est positif, faible mais non négligeable. Les variables tendent à varier dans le même sens.

Est-ce que la variable densite contribue significativement à expliquer la variabilité de la variable taux_emploi ?

Pour répondre à cette question, on est bien embêtés dans un cadre non paramétrique. Pour l’approcher, on peut donc faire comme si on n’avait pas vu que les distrubutions des variables n’étaient pas normales.

modele <- lm (log (taux_emploi) ~ log (densite_pop), data = data_p4)
summary (modele)

## 
## Call:
## lm(formula = log(taux_emploi) ~ log(densite_pop), data = data_p4)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -3.14328 -0.37613 -0.02266  0.36720  2.00382 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      -2.56785    0.06862  -37.42   <2e-16 ***
## log(densite_pop)  0.23434    0.01625   14.42   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.5732 on 1355 degrees of freedom
##   (145 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.133,  Adjusted R-squared:  0.1323 
## F-statistic: 207.8 on 1 and 1355 DF,  p-value: < 2.2e-16

plot (modele)

residus <- modele$residuals %>% 
  as.data.frame () %>% 
  rename (valeurs_residus = '.')
  
ggplot (data = residus, aes (x = valeurs_residus)) +
  geom_histogram () +
  geom_vline (xintercept = 0, color = 'red')

Les graphiques montrent que :

on a à peu près indépendance entre les valeurs prédites et les résidus
les résidus sont à peu près distribués normalement avec une distribution centrée en zéro
on a quelques points avec des bras de leviers (distance de Cook) importants, mais le modèle les prédit bien.

Donc ce modèle n’est pas catastrophique. On peut s’aventurer à lire les valeurs des coefficients et le R² ajusté qui vaut 0,1323. Le taux d’emploi tend à augmenter avec la densité de population, selon une relation log-log.